プログラミング言語は勉強し始めの最初の20時間が退屈なので、そこを乗り越えるためにも、仕事かプライベートで実際に使える言語を選ぶのが良いと思います。上手く動くと、面白くて夢中になってしまうかも知れません。
会計の人だったらExcelのVBAがオススメです。エクセルは日々使うソフトですので、一部の毎日繰り返しやるような業務をボタン一つで自動化できるようにするとプログラミングの便利さを実感できると思います。
Accessもいいのですが、データベースという概念が普段あまり使うものではないので、誰かがその便利さを目の前で見せてくれる人がいないと、そのすごさや便利さを実感することが難しいと思います。目の前でAccessで計算結果を見せられると魔法みたいだっ！と思ってしまうくらいすごかったりします。経理の人だったら請求書や在庫管理の為に挑戦するのは十分に価値があると思います。Excelに比べてそもそもAccessを使い慣れていない場合が多いので、そこでハードルが少し上がります。
プログラムを外の人に一般公開するいわゆるWebサービスを作りたいと思っている人もいるかも知れません。そういう方には、また別の系統のプログラム言語が必要です。
とりあえず簡単なのは、C#またはVisual Basicを使って、ASP.NETというウェブフォームという形式でやってみるのがいいと思います。開発ツールにはVisual Studioというのを使うのですが、無料版でも結構本格的な機能がちゃんとついています。難点はWindowsでしか動かないので、Macの人には進められません。趣味で使うシステムを作るには十分すぎる機能があります。
私の事務所では、受け取った郵便物をiPadなどから写真でとって、受け取った日付や送り元の情報と一緒にサーバーに記録しています。いつお客さんからどんな書類をいただいたかを画像と一緒に見れるので、便利で重宝しています。使っている言語はC#です。
Macの人は、Ruby, PHP, Pythonなどのスクリプト言語がオススメです。Webで公開しなかったりする場合は、デスクトップやiPhone用のプログラムを作成するというのも楽しいと思います。
とりあえず初心者はPHPやRubyかPythonが良さそうです。PHPやRubyならWebアプリが比較的簡単にできます。
今、私がRubyやPythonなどのスクリプト言語を勉強するために作っているのは、自分の勉強したことやその時間を記録するシステムです。iPhoneでボタン一つで記録して、Webサーバー側でも記録できるとい言うものです。
iPhone側はSwiftと言う言語を使います。モダンな言語で、Cなどに比べると比較的とっつきやすっく感じるのですが、それでもRubyなんかに比べると型の定義が厳密できっちりしているなと言う印象があります。この言語はAppleが最近公開してオープンソースになったので、そのうちサーバー側でも使えるようになるかも知れません。今はサーバー側で使うには時期尚早だと思います。
サーバー側を最初は、Rubyでやっていたのですが、RubyはRailsがものすごく便利なのでかえって不安になる時があります。モデルを作る場合など、コマンド１行で複数のファイルを自動的に作ってくれるので、よくわからないままにプログラムが動いてしまっている感じです。結局どの言語でも、ある程度は自分の手を動かして仕組みを理解しなくてはいけないのでしょうが、なんか問題があった時に自分で解決できなくなるような不安があります。
ただ便利は便利です。データの量が多くなければ、Herokuなどのクラウドのサービスを無料で使えるので、サーバーを自分で用意する必要はありません。
今は、機械学習が流行っていることもあるので、本屋さんではPythonの本がたくさん置いてあります。Pythonは世界的にはRubyよりもはるかに使われていると言うこともあり、Pythonもいいなと言うふうに思います。私はPythonはお試しの段階です。
プログラミングは一つを身につけるまでにはそれなりに時間がかかりますが（それなりに使えるようになるには100時間くらい？）、面白いし、何かの役に立つかも知れないので、興味がある人は挑戦してみるのもいいのではと思います。
