認可保育園の消費税は免税になります。では、認可「外」保育園の消費税はどうでしょうか。
答えは、非課税になります。国税庁のホームページには、以下のようにあります。
「都道府県知事の認可を受けていない保育施設（以下「認可外保育施設」といいます。）のうち、一定の基準（認可外保育施設指導監督基準）を満たすもので都道府県知事等からその基準を満たす旨の証明書の交付を受けた施設及び幼稚園併設型認可外保育施設の利用料については、児童福祉法の規定に基づく認可を受けて設置された保育所（以下「保育所」といいます。）の保育料と同様に非課税とされます。」
国税庁HP
次に法人税ですが、これも一般社団法人を設立して、非課税になりうります。一般社団法人は株式会社とことなり、非営利型の組織運営が出来ます。その場合、通常の収益事業には法人税がかかるのですが、収益事業と非収益事業にわけて、非収益事業には法人税が課されません。
国税庁のHPにも、認可外保育園でも法人税が非課税となる旨の以下のような記載があります。
「その認可外保育施設が証明施設であり、監督基準に従って運営されている場合には、照会者の見解どおりで（収益事業に該当しないとして取り扱って）差し支えありません。」
国税庁HP
一般社団法人は、株式会社や合同会社と同様に通常の事業も行えるので、認可外保育をやるのであれば一般社団法人の形式を考えておくのも損がないとは思います。
